归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。
首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
void vPrint(int a[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++) {
printf("%d ", a[i]);
}
putchar('\n');
}
//merge sorted array a and b into array c
void MergeArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])
{
int i,j,k;
i=j=k=0;
while (i < n && j < m) {
if(a[i] < b[j])
c[k++] = a[i++];
else
c[k++] = b[j++];
}
while (i < n) c[k++] = a[i++];
while (j < m) c[k++] = b[j++];
}
int main()
{
int a[] = {1, 2, 3};
int b[] = {5, 8, 9, 212};
int c[100];
MergeArray(a, 3, b, 4, c);
vPrint(a, 7);
return 0;
}
可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。
解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？
可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
void mergeArray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
int i = first, j = mid + 1;
int m = mid, n = last;
int k = 0;
while (i<=m && j<=n) {
if(a[i] <= a[j]) temp[k++] = a[i++];
else temp[k++] = a[j++];
}
while (i<=m) temp[k++] = a[i++];
while (j<=n) temp[k++] = a[j++];
for (i = 0; i < k; i++)
a[first+i] = temp[i];
}
void mergeSort(int a[], int first, int last, int temp[])
{
if(first < last)
{
int mid = (first+last)/2;
mergeSort(a, first, mid, temp);
mergeSort(a, mid+1, last, temp);
mergeArray(a, first, mid, last, temp);
}
}
bool MergeSort(int a[], int n)
{
int * pi = new int[n];
if(NULL == pi) {
return false;
}
mergeSort(a, 0, n-1, pi);
delete[] pi;
return true;
}
int main()
{
int a[] = {3,2,3421,1234234,1234,12,421,41,434,643,435,355};
MergeSort(a, 12);
for (int i = 0; i < 12; i++) {
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(NlogN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(NlogN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。
