最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：
- 证明当n= 1时命题成立。
- 假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）
例1
1+2+3+ … + n = n(n+1)/2
证明：
(1) 当 n = 1 时，
左边 = 1
右边 = 1(1+1)/2 = 1
所以：左边=右边，命题成立。
(2)假设当 n = m 时，命题成立，即
1+2+3+ ... + m = m(m+1)/2
两边同时加上 m+1， 如下：
1+2+3+ ... + m + (m+1) = m(m+1)/2 + (m+1)
右边 = m(m+1)/2 + (m+1)
= m(m+1)/2 + 2(m+1)/2
= (m+1)(m+2)/2
= (m+1)[(m+1)+1]/2
所以：对于任意自然数n，命题成立。
