题目
https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
递推公式
F[n] = F[n-1] + F[n-2]
F[1] = 1
F[2] = 2
所以这个其实是和斐波那契数列一样的。
方法一、简单递归
时间复杂度：O(2^n)
大量重复计算，会超时。
func climbStairs(n int) int {
if n == 1 {
return 1
} else if n == 2 {
return 2
}
return climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)
}
方法二、递归 + 记忆化
时间复杂度：O(n)
func climbStairs(n int) int {
m := make(map[int]int)
return inner(n, m)
}
func inner(n int, m map[int]int) int {
if n <= 2 {
return n
}
if _, ok := m[n]; !ok {
m[n] = inner(n-1, m) + inner(n-2, m)
}
return m[n]
}
方法三、递推
时间复杂度：O(n)
func climbStairs(n int) int {
if n <= 2 {
return n
}
i, j := 1, 2
for idx := 3; idx <= n; idx++ {
i, j = j, i+j
}
return j
}
